Подготовка к государственной итоговой аттестации по информатике

Задание 4. (ДЕМО-2023)

По  каналу  связи  передаются  сообщения,  содержащие  только  буквы  из набора:   А,   З,   К,   Н,   Ч.   Для   передачи   используется   двоичный   код, удовлетворяющий  прямому  условию  Фано,  согласно  которому  никакое кодовое  слово  не  является  началом  другого  кодового  слова.  Это  условие обеспечивает   возможность   однозначной   расшифровки   закодированных сообщений. Кодовые слова для некоторых букв известны: Н – 1111, З – 110. Для  трёх  оставшихся  букв  А,  К  и  Ч  кодовые  слова  неизвестны.  Какое количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова КАЗАЧКА, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?

Решение

Построим граф:

В слове КАЗАЧКА 3 раза повторяется буква "А" и 2 раза  буква "К", значит коды у них должны быть как можно короче.Очевидно, код буквы А - 0. Оставшиеся буквы "К" и "Ч" могут иметь коды - 100 и 101  (тогда в слове на них придется 9 символов). Т.к. буква "К" встречается два раза, присвоим ей код короче -  10, тогда у буквы "Ч" при соблюдении условия Фано код будет - 1110.. Тогда в сумме на эти буквы уйдет 8 символов.

Суммируем длину всех кодов: 2+1+3+1+4+2+1 = 14

Ответ: 14

Решите самостоятельно:

задание 4 (скачать)