Подготовка к государственной итоговой аттестации по информатике

Задание 8. (ДЕМО-2023)

Определите  количество  пятизначных  чисел,  записанных  в  восьмеричной системе счисления, в записи которых только одна цифра 6, при этом никакая  нечётная цифра не стоит рядом с цифрой 6.

Решение

В алфавит 8-ричной СС входят цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Т.к. цифра "6" встречается в числе только 1 раз, то возможны 5 вариантов ее расположения в 5-значном числе:

       1)  6 _ _ _ _

       2) _ 6 _ _ _

       3)   _ _ 6 _ _

       4)  _ _ _ 6 _

        5) _ _ _ _ 6

Разберемся, какие цифры могут стоять вместо черточек. Рядом с цифрой "6" по условию должна быть только четная цифра, т.е. 0, 2 или 4 ("6" исключаем, т.к. она уже используется) - три цифры, на местах не рядом с "6" может находиться любая из 7 оставшихся цифр.  Имеем в виду, что цифра "0" не может стоять первой. Запишем, сколько вариантов цифр могут стоять на месте каждой черточки:
  1)   6  3  7  7  7         3*7*7*7 = 1029 (вариантов)

  2)   2 6 3  7  7        2*3*7*7 = 294 (варианта)

  3)   6  3  6  3  7        6*3*3*7 = 378 (вариантов)

  4)   6  7  3 6  3        6*7*3*3 = 378 (вариантов)

  5)   6  7  7  3 6         6*7*7*3 = 882 (варианта)

Суммируем все варианты, получаем 2961 - столько 5-значных чисел получится при заданных условиях

Ответ: 2961

Решите самостоятельно

1. Сколько есть различных символьных последовательностей длины от двух до четырёх в трёхбуквенном алфавите {А, B, C}?
2. Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Игорь использует трёхбуквенные слова, в которых могут быть только буквы Ш, К, О, Л, А, причём буква К появляется ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодовых слов может использовать Игорь?
3. Сколько слов длины 5, начинающихся с согласной буквы и заканчивающихся гласной буквой, можно составить из букв З, И, М, А? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.
4. Вася составляет 5-буквенные слова, в которых встречаются только буквы А, Б, В, Г, причём буква А появляется ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
5. Алексей составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Алексей использует 5-буквенные слова, в которых есть только буквы A, B, C, X, причём буква X может появиться только на последнем месте или не появиться вовсе. Сколько различных кодовых слов может использовать Алексей?
6. Левий составляет 5-буквенные коды из букв Л, Е, В, И, Й. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом код не может начинаться с буквы Й и не может содержать сочетания ЕИ. Сколько различных кодов может составить Левий?
7. Полина составляет 6-буквенные коды из букв П, О, Л, И, Н, А. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом нельзя ставить подряд две гласные или две согласные. Сколько различных кодов может составить Полина?
8. Андрей составляет 4-буквенные коды из букв А, Н, Д, Р, Е, Й. Каждую букву можно использовать любое количество раз, при этом код не может начинаться с буквы Й и должен содержать хотя бы одну гласную. Сколько различных кодов может составить Андрей?
9. Все 4-буквенные слова, составленные из букв М, С, Т, Ф, записаныв алфавитном порядке.Вот начало списка:
   1. ММММ
   2. МММС
   3. МММТ
   4. МММФ
   5. ММСМ……
   Запишите слово, которое стоит на 138-м месте от начала списка.